1、隨著研究的深入,張量理論體系日趨完備,越來(lái)越多的結(jié)構(gòu)張量被發(fā)現(xiàn)并提出,這些結(jié)構(gòu)張量的一些特殊性質(zhì)和有用的結(jié)論也逐步被建立,而且在隨機(jī)過(guò)程、數(shù)據(jù)處理、馬爾科夫鏈等方面有著廣泛的應(yīng)用.張量互補(bǔ)問(wèn)題與數(shù)學(xué)規(guī)劃、變分不等式、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、廣義方程及對(duì)策論等有著密切聯(lián)系,在它的研究中使用了非線性分析與拓?fù)鋵W(xué)中不少理論.張量互補(bǔ)問(wèn)題被提出后,很快在力學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、交通等許多實(shí)際部門(mén)有廣泛的應(yīng)用.這使得張量互補(bǔ)問(wèn)題成為數(shù)學(xué)規(guī)劃中的一個(gè)十分熱門(mén)的研究課

2、題.
　　全文主要分為四章.第一章主要介紹了關(guān)于張量和張量互補(bǔ)問(wèn)題的一些基礎(chǔ)知識(shí),以及全文中用到的一些基本概念.
　　第二章,主要研究了廣義Cauchy張量正定性,半正定性,共正性的充分必要條件,探討了廣義Cauchy張量與雙非負(fù)張量、S張量和S0張量之間的關(guān)系,其中廣義Cauchy張量H特征值、Z特征值的正負(fù)條件也被予以證明,最后研究了廣義Cauchy張量在張量互補(bǔ)問(wèn)題中的應(yīng)用.
　　第三章,主要研究了張量隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)

3、題.張量隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題是在矩陣隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出來(lái)的.在一定假設(shè)條件下,將帶有不確定因素的張量隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了確定的張量互補(bǔ)問(wèn)題模型,進(jìn)而提出了求解張量隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的光滑牛頓算法.并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性.
　　第四章,主要研究了一類特殊的張量互補(bǔ)問(wèn)題,即張量特征值互補(bǔ)問(wèn)題.通過(guò)引入一類光滑函數(shù)將張量特征值互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性方程組,然后提出了求解張量特征值互補(bǔ)問(wèn)題的光滑牛頓算法.最后證明了光滑牛頓算法的可行性