1、本文研究了有限域Fq上幾類超曲面Fq-有理點的個數(shù)，并對其中某些超曲面，計算出他們的zeta函數(shù)。本文還研究了有限域上方程子域解問題等。設(shè)F=Fq是一個q元有限域，q=pf，f≥1，p是一個奇素數(shù)。　　在第一章中，我們研究了有限域F上幾類方程?！　〉谝活惙匠淌牵篴1x1d11…xn1d1n1+…+an1x1dn11…xn1dn1n1+an1+1x1dn1+11…xn2dn1+1n2+…+an2x1dn21…xn2dn2n2=b，這里

2、，dij＞0，ai∈F*，b∈F,0＜n1≤n2.這是一類階梯方程。第二類方程是：　　a1x1d11+…+anx1dn1…xndnn=b，這里，n為正整數(shù)，dij(1≤i，j≤n)為非負整數(shù)，a1，…，an∈F*且b∈F。我們就稱這類方程為三角方程?！　〉谌愂歉话愕碾A梯方程，它是一、二類方程的推廣?！　@三類方程我們首先通過組合方法研究其解數(shù)并得到有理的直接公式，第一類方程改進了孫琦在數(shù)學(xué)年刊(1997(4))上的一個結(jié)果，

3、特別在gcd(d11…dnn，q-1)=1的條件下，有關(guān)三角方程的有理直接公式是十分有趣的，所用的方法也頗具新意。接下來，我們采用特征和技巧研究一般的三角方程的解數(shù)問題得到一個可以與經(jīng)典對角方程類比的估計定理。　　在第二章中，我們主要利用已得到的結(jié)果研究了三角方程對應(yīng)超曲面的射影簇的Zeta函數(shù)，給出其可計算的公式，并用所得到的公式計算出一些具體超曲面的Zeta函數(shù)。　　在第三章中，我們引入了方程的弱形式子域解問題。采用特征和技巧以