1、設(shè)Sn+pp(c)(p≥1，c＞0)是指標(biāo)為p的n+p維deSitter空間，Mn為deSitter空間Sn+pp(c)中的類空子流形。本文有兩部分內(nèi)容。 第一部分研究deSitter空間Sn+pp(c)中類空子流形的幾何性質(zhì)。建立了deSitter空間Sn+pp(c)中的類空子流形Mn上關(guān)于Ricci曲率張量和數(shù)量曲率的內(nèi)蘊(yùn)不等式，從而推廣了龐華棟等[9]的類空超曲面的結(jié)果，有如下: 定理1設(shè)Mn是deSitter空間

2、Sn+pp(c)中類空子流形，以Ric和R分別表示Mn的Ricci曲率張量和數(shù)量曲率，則|Ric|2≥2c(n-1)R-c2n(n-1)2.等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)Mn是數(shù)量曲率為cn(n-1)的愛因斯坦流形。 本文的第二部分研究球面Sn+p中緊致子流形上的Yang-Mills場(chǎng)，利用沈純理[10]和蔡開仁[15]的方法得到如下的Yang-Mills聯(lián)絡(luò)為平坦的一個(gè)充分條件。 定理2設(shè)Mn是球面Sn+p，n＞2中的n維緊致浸入子

3、流形，R()為Mn上的Yang-Mills場(chǎng)。以H，σ，σH分別表示Mn上的平均曲率，第二基本形式長(zhǎng)度平方和沿平均曲率方向的第二基本形式長(zhǎng)度平方。記ψ=σ+{(σ-nH2)(σ-(3n-2)H2+2(n-2)|H|(σH-nH2)1/2)+(n-2)2H2(σH-nH2)+n(n-1)2H4}1/2。如果函數(shù)ψ的Lp模滿足||ψ||n/2＜min{k1/2，(n-2)k1/k2}-8(n-2)[n(n-a)]-3/2a3VM，則R()=