1、變分不等式問(wèn)題(VIP)是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支,廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程計(jì)算和經(jīng)濟(jì)均衡等諸多學(xué)科。特別是VIP的數(shù)值方法,近年來(lái)引起了眾多學(xué)者的廣泛興趣。其中利用VIP的KKT條件來(lái)構(gòu)造算法是一類(lèi)重要方法,一般文獻(xiàn)都采用Fischer-Burmeister將相應(yīng)的KKT條件等價(jià)地轉(zhuǎn)化為非光滑方程組形式。本文另辟蹊徑,依據(jù)文獻(xiàn)中提出的互補(bǔ)問(wèn)題的一種Lagrange乘子法思想,重新構(gòu)造給出KKT條件兩類(lèi)新的等價(jià)形式。本文的具體工作如下

2、:
　　1.首先利用Levenberg-Marquardt方法給出求解帶約束非線(xiàn)性方程組的一類(lèi)新方法,該方法擴(kuò)大了文獻(xiàn)中參數(shù)的取值范圍,進(jìn)而彌補(bǔ)了參數(shù)取唯一值在具體問(wèn)題中的缺陷。在不要求梯度矩陣非奇異的條件下得到了算法的全局收斂性。并且在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,得到了算法的局部超線(xiàn)性收斂及局部二次收斂性。
　　2.根據(jù)變分不等式問(wèn)題本身的特點(diǎn),建立了變分不等式問(wèn)題KKT條件與光滑帶約束方程組的等價(jià)關(guān)系。該等價(jià)形式中的每個(gè)函數(shù)都是連

3、續(xù)可微的,雖然引入了參數(shù)λ,但在每一個(gè)迭代步修正參數(shù)λ的方法非常簡(jiǎn)單。利用上述Levenberg-Marquardt的方法得到求解變分不等式問(wèn)題的一種新算法。
　　3.在上述等價(jià)形式的基礎(chǔ)上,減少了等價(jià)形式中方程的個(gè)數(shù)。與已有利用Fis-cher函數(shù)求解變分不等式問(wèn)題KKT條件的數(shù)值方法相比,該等價(jià)形式更簡(jiǎn)單,算法更易實(shí)現(xiàn)。基于該等價(jià)形式,本文提出了一種阻尼牛頓類(lèi)算法,有效地彌補(bǔ)了Levenberg-Marquardt方法中必須計(jì)