1、本文研究求解變分不等式VI(Ω，F(xiàn))的數(shù)值算法.在回顧變分不等式的基本概念，總結(jié)求解變分不等式若干經(jīng)典的數(shù)值算法的基礎上，文章提出了兩種新的求解變分不等式的數(shù)值算法.本文的主要工作如下： 首先，作為求解變分不等式的隨機水平值逼近算法的基礎，本文提出了一種求解全局優(yōu)化的隨機水平值逼近算法.這種算法是受積分水平集算法的啟發(fā)，針對箱約束全局優(yōu)化問題，通過在逼近水平集上按均勻分布取點，并把逼近水平集上目標函數(shù)的數(shù)學期望做為新的迭代的水平

2、值，從而產(chǎn)生新的逼近水平集，依此迭代下去.文章證明了全局優(yōu)化的隨機水平值逼近算法的漸近收斂性，數(shù)值實驗表明了算法的有效性. 接著，基于通過D-間隙函數(shù)(D-gap function)將變分不等式問題轉(zhuǎn)化為凸約束全局優(yōu)化問題，然后應用上述隨機水平值逼近算法求解該全局優(yōu)化問題，文章提出了求解變分不等式的隨機水平值逼近算法.初步的數(shù)值實驗說明了算法的有效性. 最后，本文將求解單調(diào)變分不等式的投影收縮算法推廣應用到對稱錐單調(diào)變分

3、不等式的求解.這種推廣基于對稱錐的代數(shù)性質(zhì)，在引進歐幾里德若當代數(shù)之后，對稱錐上的向量可以做出基于若當基的譜分解，從而使在對稱錐上的投影變得如同在正卦限投影一樣簡單.以此為基礎，文章提出來求解對稱錐上變分不等式VI(Rn+，F(xiàn))，VI(∧n+，F(xiàn))和VI(Sn+，F(xiàn))的投影收縮算法，其中Rn+，∧n+,Sn+分別表示正錐。二階錐和對稱正定矩陣構成的錐.針對VI(Sn+，F(xiàn))的數(shù)值實驗表明所設計的算法與求解單調(diào)變分不等式VI(Rn+，F(xiàn))