1、本文分為四章研究了時間尺度上二階對稱線性方程譜問題： 第一章，介紹時間尺度的有關(guān)預(yù)備知識及基本理論，為以下三章做準(zhǔn)備工作。 第二章，研究時間尺度上二階對稱線性方程周期與反周期邊值問題的特征值。主要利用Dirichlet邊值問題特征值的性質(zhì)以及振動性結(jié)論，建立周期與反周期邊值問題的特征值之間的關(guān)系。進(jìn)而說明，這一結(jié)論不僅統(tǒng)一了E．A．Coddington與N．Levinson[6]所得二階對稱線性微分方程和王怡與史玉明[1

2、5]所得二階線性差分方程之周期與反周期邊值問題特征值比較的結(jié)論，而且拓廣了所研究問題的范圍。 第三章，研究時間尺度上奇異二階對稱線性微分方程的極限型分類．首先，證明了L<'2>(I)是Hilbert空間。之后，利用分析的方法構(gòu)造一個集族，并證明該集族構(gòu)成圓環(huán)族。然后證明此圓環(huán)族具有嵌套性，從而得到一極限集。根據(jù)極限集的幾何性質(zhì)將方程分為極限點型與極限圓型。最后，建立幾個極限點型與極限圓型判定準(zhǔn)則。 第四章，建立一個新的時