1、波動(dòng)方程在自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景．有限差分方法是求解波動(dòng)方程常用的一種數(shù)值解法．本文主要考慮一維和二維波動(dòng)方程的數(shù)值求解．
　　 文章分為三部分．第一部分考慮一維波動(dòng)方程的混合初邊值問題的數(shù)值求解．此部分詳細(xì)地給出一維波動(dòng)方程的一個(gè)高精度緊差分格式的截?cái)嗾`差，推導(dǎo)出差分解的漸進(jìn)展開式，建立了Richardson外推算法，使其精度達(dá)到六階．
　　 第二部分考慮二維波動(dòng)方程的Dirichlet邊值問題的數(shù)值求解．首先

2、，基于二維波動(dòng)方程的關(guān)于時(shí)間和空間方向上的緊差分格式，加上一個(gè)小量項(xiàng)建立緊交替方向差分格式．利用能量分析方法證明了此差分格式的收斂性和穩(wěn)定性，收斂階在無窮模下關(guān)于時(shí)間步長和空間步長都是四階的．其次，給出了此差分格式解的漸進(jìn)展開式，建立了Richardson外推算法，使其精度在無窮模下達(dá)到六階精度．
　　 第三部分給出了兩個(gè)數(shù)值算例．?dāng)?shù)值算例1驗(yàn)證了一維波動(dòng)方程緊差分格式的外推算法的精度，數(shù)值算例2驗(yàn)證了二維波動(dòng)方程緊交替方向差分