1、數(shù)論作為研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學分支，在數(shù)學中具有獨特的地位．數(shù)論函數(shù)均值估計是數(shù)論研究的重要課題之一，也是研究各種數(shù)論問題不可缺少的工具，許多著名的數(shù)論難題都與數(shù)論函數(shù)的均值密切相關． 在《Only Problems，Not Solutions》一書中，美籍羅馬尼亞著名的數(shù)論專家F．Smarandache教授提出了105個尚未解決的問題，其中許多問題都與數(shù)論有關．對這些問題進行研究并給予一定程度上的解決，具有重要的理論意義．

2、 本人基于對一些Smarandache函數(shù)的興趣，應用初等數(shù)論和解析數(shù)論的知識對一些特殊函數(shù)的性質(zhì)進行了研究，得到了與這些函數(shù)相關的數(shù)論函數(shù)均值估計．具體來說，本文的主要成果包括以下幾個方面： 1．研究了偽Smarandache函數(shù)Z(n)的性質(zhì)，并利用初等和解析的方法獲得了混合函數(shù)p(n)/Z(n)的漸近公式：其中p(n)為n的最小素因數(shù)，ai(i=2，3，…，k)為可計算的常數(shù)． 2．通過研究Smarandaehe最