1、本文研究了微分系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支問題，全文共分為五章。
　　 第一章對(duì)含有冪零奇點(diǎn)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支的研究背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述。
　　 第二章主要說明了原點(diǎn)為初等奇點(diǎn)的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的后繼函數(shù)與焦點(diǎn)量，以及中心與焦點(diǎn)的定義，并簡(jiǎn)單介紹了幾個(gè)中心焦點(diǎn)判定問題的幾個(gè)若干經(jīng)典結(jié)論，給出了對(duì)稱系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)以及對(duì)稱中心與Hamilton中心的定義。
　　 第三章主要介

2、紹了三次冪零奇點(diǎn)的擬Lyapunov常數(shù)與極限環(huán)分支，給出了三次冪零奇點(diǎn)在廣義極坐標(biāo)下的后繼函數(shù)與焦點(diǎn)量，并對(duì)三次冪零奇點(diǎn)進(jìn)行分類，給出了原點(diǎn)為中心時(shí)，三次奇點(diǎn)所特有的性質(zhì)——存在形式級(jí)數(shù)作為其逆積分因子。最后，給出了三次奇點(diǎn)的擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式。
　　 第四章利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica以及第三章的擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式，求出了一類五次多項(xiàng)式系統(tǒng)的前7個(gè)擬Lyapunov常數(shù)，由此得出這類多項(xiàng)式系