1、盡管經典的疾病傳播動力學模型在預測某些具體疾病方面取得了一定的成功，但是它們往往過于簡單且忽視了一些重要的方面，如多階段/多群體、接觸人數和其它的疾病狀態(tài)等。本文考慮了在復雜網絡框架下的病毒和流行病傳播模型，討論了多階段/多群體模型的全局穩(wěn)定性，復雜網絡上幾類模型的全局動力學以及度相關網絡上SIR疾病傳播的建模問題。全文共五章。第二章討論耦合網絡上的多階段/多群體傳染病模型。第三章討論了復雜網絡上幾類傳播模型。第四章為基于網絡連邊的SI

2、R疾病傳播建模問題。
　　在第二章，首先，研究了一個多階段水傳播疾病模型平衡點的存在唯一性及全局穩(wěn)定性，并在此基礎上，進一步提出了一類具有普適性的多階段霍亂傳播模型，在合理的生物學假設下，推導了基本再生數，利用全局Lyapunov函數、Kirchhoff矩陣樹定理和LaSalle不變性原理研究了平衡點的全局穩(wěn)定性。其次，研究了具有間接傳播途徑多群體SEI動物疾病模型的全局動力學。在合理的生物學假設下，推導了模型的基本再生數并證明了

3、無病平衡點的全局穩(wěn)定性;另一方面，由于加權有向圖的權重矩陣是可約的，故結合全局Lyapunov函數和Kirchhoff矩陣樹定理，利用了一個新的組合等式來討論地方病平衡點的全局穩(wěn)定性。
　　在第三章，利用比較原理和有向圖中的Kirchhoff矩陣樹定理研究了復雜網絡上幾類傳播模型的全局動力學。首先，討論了一個帶有出生與死亡網絡水傳播疾病模型的全局動力學及各種免疫策略對傳播的影響。其次，研究了一個考慮平衡出生與死亡事件的異質網絡中染

4、病期和攜帶期都具有傳染力疾病模型的全局穩(wěn)定性，且當不考慮個體出生與死亡時，得到了疾病的最終規(guī)模表達式，并利用數值模擬比較了不同免疫策略對疾病傳播的影響。最后，基于Lyapunov函數和Kirchhoff矩陣樹定理，討論了一個基于網絡的計算機病毒模型有毒平衡點的全局穩(wěn)定性問題，并利用比較原理，給出了無毒平衡點全局漸近穩(wěn)定的一個更簡潔證明。
　　在第四章，首先回顧了配置網絡上基于連邊的SIR疾病傳播模型和度相關網絡上兩個基于節(jié)點的SI