1、近幾年來, 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到來自科學(xué)與工程各個領(lǐng)域研究者越來越多的關(guān)注，成為當今研究的一個熱點。本論文將統(tǒng)計方法、非線性系統(tǒng)理論以及矩陣理論等理論和方法應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模及其動力學(xué)性質(zhì)兩方面進行了研究。這兩方面的研究無論在理論上還是在實際應(yīng)用中都具有重要意義。通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的研究，可以使我們更好的認識現(xiàn)實世界中網(wǎng)絡(luò)的演化和形成機制；通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)性質(zhì)的研究，一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所

2、呈現(xiàn)出來的各種動力學(xué)現(xiàn)象，如穩(wěn)定、混沌等；另一方面我們可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)性質(zhì)研究的理論成果應(yīng)用到具體問題當中去，如可以設(shè)計出具有更好特性的實際網(wǎng)絡(luò)或使網(wǎng)絡(luò)處于對我們有利的狀態(tài)。另外，對于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究也是當今科學(xué)的研究熱點。 本論文把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究成果應(yīng)用到生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立了復(fù)雜生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了這種模型的放電特性及隨機共振現(xiàn)象。這部分內(nèi)容的研究結(jié)果對腦神經(jīng)生理學(xué)和認知科學(xué)的研究具有一定的參考價值。本文的主要內(nèi)

3、容和創(chuàng)新之處可概述如下： （1）關(guān)于一種加速增長的無標度網(wǎng)絡(luò)模型的研究實證發(fā)現(xiàn)，大量的實際網(wǎng)絡(luò)都是無標度網(wǎng)絡(luò)，因此對無標度網(wǎng)絡(luò)的模型研究極其重要。本文首先采用均勻場理論重新推導(dǎo)了一種加速增長的GM 無標度網(wǎng)絡(luò)模型的度分布，推導(dǎo)結(jié)果與原始文獻的結(jié)果相同，隨后又數(shù)值驗證了這種理論結(jié)果。接下來在原始GM 模型的基礎(chǔ)上考慮了增長的間歇過程。數(shù)值模擬顯示，所演化出的網(wǎng)絡(luò)度分布為雙指數(shù)的冪律分布，對于這種冪律分布的兩個指數(shù)，數(shù)值分析了它們與

4、網(wǎng)絡(luò)演化中的各參量間的關(guān)系。 （2）關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性可以分為狹義的Lyapunov 漸進穩(wěn)定和廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定。本文提出了一種恒定的狹義Lyapunov 漸進穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)模型，該模型恒定穩(wěn)定在平衡點處，而不受網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的影響。采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論研究了這種模型，并通過一個數(shù)值例子驗證了理論結(jié)果。對于廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定，通過耗散系統(tǒng)判據(jù)推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的條件，并統(tǒng)

5、計分析了兩種典型網(wǎng)絡(luò)（小世界網(wǎng)絡(luò)和無標度網(wǎng)絡(luò)）的穩(wěn)定。 （3）關(guān)于小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)研究隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，網(wǎng)絡(luò)的集體動力學(xué)行為已成為當今研究的熱點，特別是，網(wǎng)絡(luò)的混沌行為具有極其重要的應(yīng)用價值。本文研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點在耦合前處于非混沌態(tài)，在耦合后會因為系統(tǒng)維數(shù)的提高而發(fā)生混沌現(xiàn)象。采用混沌的Lyapunov指數(shù)判據(jù)分析了網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)條件，尤其是對于小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)行為，統(tǒng)計分析了這種涌現(xiàn)的條件及其能力。

6、 （4）關(guān)于一種具有側(cè)向抑制機制的加權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮特性研究許多研究表明生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，以往提出的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大多是不加權(quán)的模型，但生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同的連接通常都具有不同的權(quán)值。在本文中提出了一種具有側(cè)向抑制機制的加權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進一步數(shù)值研究了這種模型在受外界刺激下的興奮特性，得出了與真實腦神經(jīng)系統(tǒng)受外界刺激所表現(xiàn)出的類似結(jié)果。 （5）關(guān)于小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機共振現(xiàn)象研究對于生物