1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一門新興學(xué)科，近幾年受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。任何復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象成為由相互作用的個(gè)體組成的網(wǎng)絡(luò)，因而網(wǎng)絡(luò)無(wú)處不在，遍及自然界和人類社會(huì)。其中頗具代表性且受到廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)有互聯(lián)網(wǎng)、萬(wàn)維網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、航空網(wǎng)、電力網(wǎng)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、基因調(diào)控網(wǎng)和各種合作性的網(wǎng)絡(luò)等．研究這些網(wǎng)絡(luò)不僅對(duì)人們的工作和生活至關(guān)重要，而且對(duì)了解自然界特別是生物系統(tǒng)的奧秘有深遠(yuǎn)的科學(xué)意義。 另一方面，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究關(guān)注

2、個(gè)體之間的微觀相互作用導(dǎo)致的系統(tǒng)的宏觀現(xiàn)象。這種將系統(tǒng)行為作為一個(gè)整體的研究方式不受傳統(tǒng)還原論方法的限制，從而能夠預(yù)言復(fù)雜系統(tǒng)豐富的整體行為，包括自組織特性，涌現(xiàn)等。這使得以網(wǎng)絡(luò)的方式研究復(fù)雜系統(tǒng)成為了必然趨勢(shì)。同時(shí)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮促進(jìn)了學(xué)科之間界限的打破，推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)物理、非線性動(dòng)力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息工程、社會(huì)學(xué)和生物學(xué)等多學(xué)科的交叉和發(fā)展。因此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究具有重大的理論價(jià)值。 研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最終目標(biāo)是理解網(wǎng)絡(luò)上的各種動(dòng)力

3、學(xué)過(guò)程如何受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，而網(wǎng)絡(luò)的形成和演化機(jī)制決定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。因此研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化動(dòng)力學(xué)成為了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的前提和熱點(diǎn)之一．根據(jù)當(dāng)前國(guó)內(nèi)外復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，我們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化動(dòng)力學(xué)機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程方面做了比較系統(tǒng)的工作，涉及權(quán)重網(wǎng)絡(luò)的演化、網(wǎng)絡(luò)上的信息流、博弈過(guò)程、病毒傳播和同步現(xiàn)象以及布爾動(dòng)力學(xué)等．本文的主要工作如下． 提出了交通流驅(qū)動(dòng)機(jī)制、雙向選擇機(jī)制和雙向吸引機(jī)制，建立了一系列權(quán)重網(wǎng)絡(luò)演化模型

4、，重現(xiàn)了實(shí)際權(quán)重網(wǎng)絡(luò)中所觀察到的節(jié)點(diǎn)權(quán)重、邊權(quán)重和連接度的冪率特性，以及小世界特性、節(jié)點(diǎn)度和權(quán)重的非線性相關(guān)性等。基于這三種機(jī)制的模型分別得到了負(fù)的相配混合性，分層特性和正負(fù)可調(diào)的相配混合性，從而能夠很好地刻畫技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)這三大類真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，并且回答了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究十大問題之一的相配混合性問題。 系統(tǒng)地研究了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的交通動(dòng)力學(xué)．我們提出了基于局域拓?fù)浜蛣?dòng)態(tài)信息的數(shù)據(jù)包路有規(guī)則，研究了系統(tǒng)中信息流從自由流到阻塞流

5、的相變特性，并利用這一特性刻畫網(wǎng)絡(luò)的通訊能力．我們還發(fā)現(xiàn)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上交通動(dòng)力學(xué)存在著遲滯回線和亞穩(wěn)態(tài)的行為．我們的研究對(duì)于目前路由協(xié)議的優(yōu)化以及新一代路由協(xié)議的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。 研究了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的同步，提出通過(guò)去耦合過(guò)程來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的同步能力。此外，研究了具有群落結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播，發(fā)現(xiàn)病毒傳播中存在同步現(xiàn)象，并且同步現(xiàn)象隨著群落結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的改變存在相變。我們運(yùn)用有限尺度分析方法計(jì)算了相變指數(shù)并指出相變的普適類．探

6、討了網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈，提出基于個(gè)體歷史記憶的演化機(jī)制、偏好學(xué)習(xí)機(jī)制和博弈與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的共演化，能夠很好地解釋實(shí)際中普遍存在的和合作現(xiàn)象。而且我們發(fā)現(xiàn)了合作頻率的分段和非單調(diào)行為、斑圖相變、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的涌現(xiàn)、隨機(jī)共振現(xiàn)象和雙穩(wěn)態(tài)行為等． 提出運(yùn)用動(dòng)力學(xué)粗?；姆椒▉?lái)研究無(wú)標(biāo)度布爾網(wǎng)絡(luò)在混沌區(qū)域的動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)空間網(wǎng)絡(luò)具有五種冪律分布特性。進(jìn)一步將布爾動(dòng)力學(xué)應(yīng)用到真實(shí)的細(xì)胞及雹子基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)核心模塊和控制細(xì)胞與