1、 本論文將統(tǒng)計方法、非線性系統(tǒng)理論、控制理論以及矩陣理論等理論和方法應用到復雜網(wǎng)絡的研究中，對復雜網(wǎng)絡的動力學性質和加權復雜網(wǎng)絡的建模兩個方面進行了研究。 本文的主要主要內容和創(chuàng)新之處可概述關于時延小世界網(wǎng)絡的局部穩(wěn)定性及分岔的研究。由于信號傳輸速度有限，以及節(jié)點間競爭和通道擁塞等因素，在復雜網(wǎng)絡中通常存在時延。 我們研究了一個帶有時延的小世界網(wǎng)絡模型的局部穩(wěn)定性和Hopf分岔。并用中心流形定理和正規(guī)型理論確定了分

2、岔周期解的穩(wěn)定性和分岔方向。對小世界網(wǎng)絡的分岔現(xiàn)象研究的意義。 本文研究了小世界連接拓撲結構如何影響混沌映射網(wǎng)絡的間歇振蕩這一動力學性質。當全局耦合混沌映射網(wǎng)絡為同步時，我們固定耦合系數(shù)，并逐漸減小連接概率，當連接概率減少到略低于某個關鍵值時(此時為小世界連接)，同步狀態(tài)失去穩(wěn)定性，并且開-關間歇振蕩出現(xiàn)。當繼續(xù)減小連接概率時，網(wǎng)絡變成完全的異步混沌狀態(tài)。 利用統(tǒng)計的方法研究了現(xiàn)實世界中一些網(wǎng)絡的權值分布。發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中