1、本文研究求非線性振動方程同（異）宿解的定量方法，提出了基于雙曲函數(shù)的攝動方法，包括雙曲函數(shù)攝動法，雙曲函數(shù)L—P法，以及廣義雙曲函數(shù)攝動法.全文共分5章. 第1章是緒論，介紹了非線性振動的同（異）宿解和同（異）宿分岔問題，非線性振動定量分析方法發(fā)展現(xiàn)狀，以及本文研究工作的梗概. 第2章提出雙曲函數(shù)攝動法，該法在傳統(tǒng)攝動法的基礎上，以雙曲函數(shù)代替周期函數(shù)作為攝動法的基本函數(shù)，引入非線性時間尺度變換，利用雙曲函數(shù)的性質，確定

2、系統(tǒng)的同（異）宿分岔點，此法適合于求解非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿軌線，應用此法，分別研究了一類二次非線性自治系統(tǒng)、三次非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，通過典型算例表明雙曲函數(shù)攝動法的有效性和準確性. 第3章提出雙曲函數(shù)L—P法.該法在經典L—P法的基礎上，用雙曲函數(shù)代替圓函數(shù)作為基本函數(shù)，同時，把同（異）宿分岔參數(shù)展開為攝動小參數(shù)的冪級數(shù).在攝動過程中消除以雙曲函數(shù)表示的奇異項，以此確定同（異）宿分岔點.應用此法，我們也分別研究

3、了一類二次非線性自治系統(tǒng)、三次非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，給出了具體算例，并與經典數(shù)值方法以及其它方法進行比較， 第4章在第2、3章的基礎上，借鑒廣義諧波函數(shù)的思想，提出廣義雙曲函數(shù)的概念.并以廣義雙曲函數(shù)做為基本函數(shù)，推導了廣義雙曲函數(shù)攝動法，從而突破雙曲函數(shù)攝動法只能應用于二次或三次派生系統(tǒng)的局限.應用此法研究了一類含四次非線性項的自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，具體算例表明了該法的有效性和準確性. 第5章總結本文工作