1、<p>　　本 科 生 畢 業(yè) 論 文</p><p>　　中學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)</p><p>　　姓 名： </p><p>　　院 系： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 </p><p>　　年級專業(yè)： 2010級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p

2、>　　指導(dǎo)教師： </p><p><b>　　2014年2月</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p>&

3、lt;p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1什么是空間想象能力1</p><p>　　第二章 空間想象能力的培養(yǎng)2</p><p>　　2.1認識平面和立體幾何圖形2</p><p>　　2.2繪制立體圖形、自制幾何體3</p><p>　　2.4 例題

4、講解及練習(xí)7</p><p>　　第三章 空間想象能力在高考中的應(yīng)用9</p><p>　　3.1高考習(xí)題檢測9</p><p>　　3.2空間想象能力在高考中的重要性11</p><p><b>　　第四章 結(jié)論13</b></p><p><b>　　參考文獻14<

5、/b></p><p><b>　　致謝15</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　從培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力所存在的問題和重難點入手，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力做出解答，主要得出了以下幾點：貫徹直觀性原則, 使學(xué)生由模糊的、感性的認識上升到抽象的數(shù)學(xué)圖形；結(jié)合思維訓(xùn)練, 進一步

6、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；觀察比較， 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，通過對比能使學(xué)生對空間有更好的理解.經(jīng)過對學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)，讓其在解決立體幾何問題中得心應(yīng)手，能夠幫助學(xué)生提高邏輯思維能力，使學(xué)生在高考中取得較好的成績. </p><p>　　關(guān)鍵詞：中學(xué)生空間想象能力 立體幾何 觀察比較 抽象</p><p><b>　　Abstract</b></p>

7、;<p>　　From cultivating the students' ability of space imagination and difficult point of the problem existing in targeted to develop the students' ability of space imagination to make solutions, mainly co

8、ncluded the following: to implement visual principle, so that the students from fuzzy, perceptual knowledge rise to abstract mathematical patterns; Combined with thinking training, and further develop the students' a

9、bility of space imagination; Observation, comparison, cultivate students' space concep</p><p>　　Keywords: middle school students' space imagination ability Solid geometry Look for abstract</p&g

10、t;<p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1什么是空間想象能力[4]</p><p>　　所謂空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。這種能力的特點是：在頭腦中構(gòu)成研究對象的空間形狀和簡明的結(jié)構(gòu)，并能將對事物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應(yīng)的思考。 </p><p>　

11、　空間想象能力是大腦通過觀察、觸摸，以及實踐經(jīng)驗得到的一種能思考物體形狀、位置的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象以及對其進行加工、改造、創(chuàng)新的能力，是順利有效地處理幾何圖形，探明其關(guān)系特征所需要的一種特殊的數(shù)學(xué)能力。 </p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指，學(xué)生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力。它是新課標(biāo)賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目

12、的。在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實體形狀以及幾何元素在空間的實際位置關(guān)系，并能用語言符號或式子表達出來且能正確解題。中學(xué)階段在平時的教學(xué)中要求空間概念“逐級”形成；掌握空間形式的基本表達方法；按不同階段的知識要求發(fā)展空間想象力。</p><p>　　第二章 空間想象能力的培養(yǎng)</p><p>　　2.1認識平面和立體幾何圖形</

13、p><p>　　首先讓學(xué)生明白什么是平面幾何圖形，它是由什么構(gòu)成的。顯然圖形是由點和直線所構(gòu)成的，在同一個平面上不同的直線相交于不同的點構(gòu)成不同的平面幾何圖形[10]。</p><p>　　立體幾何圖形是什么，它由什么構(gòu)成？</p><p>　　我們所生活的空間是三維空間，而平面幾何圖形是一個二維空間，點、直線屬于一維空間。而平面幾何圖形是由點和直線構(gòu)成的。從中學(xué)教材我

14、們知道點動成線，先動成面，面動成體。也就是立體幾何圖形是由平面幾何圖形所構(gòu)成的。下面我們對這些圖形進行認識</p><p><b>　　（1）一維空間。</b></p><p>　　點是空間基本圖形，線由無窮多個點構(gòu)成。</p><p>　?。?）二維空間和三維空間。</p><p>　?。ㄩL方形） （

15、正方形） （三角形）</p><p>　?。▓A） （正方體） （圓柱）</p><p>　　如果說一維空間是基礎(chǔ)空間，那么多維空間就由一維空間運動而成。</p><p>　　通過對平面幾何圖形和空間立體圖形的認識，將繪制出立體幾何圖形和自制立體幾何體，進一步加深對空間幾何體的認識從而提

16、升空間想象能力。</p><p>　　2.2繪制立體圖形、自制幾何體</p><p>　　愛因斯坦說過: 興趣是最好的老師. 因此,在初次接觸這樣的知識前，讓學(xué)生學(xué)會在平面紙上繪出一些簡單立體幾何圖形，并根據(jù)這些圖形自制出幾何體，既讓學(xué)生感知這些圖形的魅力，又能加深學(xué)生對幾何體的認識，并提高他們在幾何體方面的興趣，認識到學(xué)習(xí)這些知識的重要性和必要性. 這樣,能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 為

17、進一步學(xué)習(xí)這方面的知識打下良好的基礎(chǔ).</p><p>　　（1）教會學(xué)生畫出以下幾何圖形，并讓他們自己動手，繪出更多生活中的幾何體。</p><p>　　要繪制好一個幾何體，基本功很重要。首先是點的繪制，根據(jù)給定的位置，準(zhǔn)確地繪出相應(yīng)的圖像；對于線來說，一定要畫直，這樣有助于直觀地認識圖像，不要作成彎曲的；點和線的構(gòu)造，就會形成角度，在沒有量角器等情況下，要學(xué)會對角度進行估計，越準(zhǔn)確越好

18、。</p><p>　　在以上圖形都學(xué)會后，就要對平面進行作圖，如長方形、圓、四邊形、三角形等的構(gòu)造，根據(jù)要求和需要能夠準(zhǔn)確地做出平面圖形，這樣在以后解題中有很大幫助。</p><p>　　特別提醒，在剛開始作圖時，必須要有尺子、圓規(guī)、鉛筆、量角器、橡皮擦等作圖工具，切記平手就將其畫出來。作圖需要規(guī)范化，這樣有助于培養(yǎng)中學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，在圖形上產(chǎn)生美感，從而提升中學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣

19、，體會一種數(shù)學(xué)美和圖形美。</p><p>　　立體幾何圖形的繪制需要體現(xiàn)出它的立體感。它的畫法主要有斜二測畫法、根據(jù)側(cè)視圖作圖、用虛線代替想象的空間。如：正方體的畫法，用斜二測畫法大體做出其形狀，正方體由六個面組成但由于視覺的角度我們只能直觀地看到三個面，在作圖時看不到的面要有虛線體現(xiàn)出來，這樣有更強的立體感。其它的立體圖形以是如此。</p><p>　　正方體：

20、 三棱錐：</p><p>　　我們可以看到這樣繪制的立體圖形很有立體感，如果我們不畫出虛線的部分是否還是具有這么強的立體感勒？</p><p>　　簡單介紹一下斜二測畫法步驟[9]：</p><p>　?。?）在已知圖形中，取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖是，把他們畫成對應(yīng)的和軸，兩軸交于點，且使得，它們確的平面表示水平

21、面；</p><p>　?。?）已知圖形中，平行于軸和軸的線段，在直觀圖中，分別畫成平行于軸和軸的線段；</p><p>　?。?）已知圖形中，平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段長度，變?yōu)樵瓉淼囊话搿?lt;/p><p>　　小結(jié)：橫同，豎半，平行性不變，90變?yōu)?5</p><p>　　我們可以清楚地看到這樣畫出的立體圖形

22、就沒有空間感，所以同學(xué)們在繪制立體幾何圖形時要把看不見的地方用虛線畫出。</p><p>　　正方體： 三棱錐：</p><p>　　練習(xí)1：請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)到的知識，畫出你們平時所見過的空間立體圖形，看誰畫得又漂亮又多。</p><p>　?。?）一般幾何體的制作。</p><p>　　如：正方體的制

23、作，由于正方體由六個面組成，首先我們在紙上畫出六個相接的正方形，之后用剪刀將所畫的圖形剪切下來然后進行折疊最后做成一個正方體。</p><p><b>　　如：</b></p><p>　　經(jīng)過學(xué)生自己動手操作，進行折紙、畫圖訓(xùn)練，實現(xiàn)由圖形到事物的過度得</p><p><b>　　到其正方體.</b></p>

24、;<p>　　練習(xí)2：請同學(xué)們根據(jù)以上制作圖形的步驟，自己回去后制作出練習(xí)1自己畫出的圖形，看誰制得更美觀？</p><p>　　學(xué)生通過動手操作繪制立體幾何圖形和制作幾何體,以自己的動手能力為基礎(chǔ), 逐步發(fā)展空間觀念, 這樣既提高了學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新能力，又提高了學(xué)生的空間想象力，同時還能增加他們對這方面的興趣，上升為評價美的一種價值觀，起到了事半功倍的作用.</p><

25、p>　　2.3應(yīng)用多媒體提高其空間想象能力[5]</p><p>　　由于多媒體教學(xué)直觀、 生動、 形象, 有利于激發(fā)學(xué)生的興趣, 充分調(diào)動學(xué)生的積極性.因此, 我們可以設(shè)計制作一些圖形課件來輔助教學(xué), 向?qū)W生展示圖形的動態(tài)的變化過程,如正方體的平面展開圖, 讓學(xué)生看到展開的過程和由平面圖形折成正方體的過程, 再結(jié)合學(xué)生的動手操作, 就能初步體驗三維與二維空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.可以利用幾何畫板等軟件來完成.多媒體

26、輔助教學(xué)過程的加入, 對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力能收到更好的效果.</p><p>　　數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)各種能力的核心，通過思維訓(xùn)練,教給學(xué)生一些思維方法, 優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì), 可以從根本上提高學(xué)生的空間想象能力.</p><p>　　數(shù)學(xué)運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力是數(shù)學(xué)的三大基本能力，這三大能力要相互協(xié)調(diào)，相互配合,這三種能力缺一不可，在已知三視圖畫出相應(yīng)的立體圖時，許多學(xué)生感

27、覺無從下手，實際上這就需要邏輯思維能力.因此，培養(yǎng)空間想象能力，還必須結(jié)合思維訓(xùn)練一起進行.要善于引導(dǎo)學(xué)生展開想象，并進行比較、歸納、總結(jié)，形成一定規(guī)律性的結(jié)論，自然也就提高了學(xué)生的空間想象能力.</p><p>　　借助逆向思維訓(xùn)練, 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力在教學(xué)中有意識地采用逆向思維, 會起到正向思維(常規(guī)思維) 所不能達到的效果.</p><p>　　如教材有一題: 下面是一物體的三

28、視圖, 試描述該物體的形狀</p><p>　　正視圖 左視圖 俯視圖</p><p>　　此題要求根據(jù)三視圖來想象出立體圖形, 難度較大, 這時可借助逆向思維, 先畫立體圖形再畫出其三視圖, 學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所畫的三視圖與已知的不相符, 那么就可以在尋找錯誤的過程中糾正思維的偏差, 因此空間想象能力得到了進一步的發(fā)展.</p>

29、<p>　　2.4 例題講解及練習(xí)</p><p>　　通過對空間立體幾何題目的練習(xí)加深對空想想象能力的理解，從而提高空間想象能力。</p><p>　　1、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可以有幾個（ ）</p><p>　　A 1個 B 2個</p><p>　　C 3個

30、 D 4個</p><p>　　分析：在此題的解決過程中需繪制出一個三棱錐，畫一條棱垂直底面之后連接個點得出三棱錐，這樣就很直觀地看出有3個直角。通過數(shù)形結(jié)合能更好地解決空間幾何題目。</p><p>　　2、如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（ ）</p><p>　　A 長方體或圓柱

31、 B 正方體或圓柱</p><p>　　C 長方體或圓臺 D 正方體或四棱錐</p><p>　　分析：此題主要考察對三視圖的理解，已知正視圖和側(cè)視圖都是長方形，由于長方形是對應(yīng)邊相等臨邊不等故此幾何體可能是長方體，除了長方體圓柱的正視圖和側(cè)視圖同樣也是長方形，所以該幾何體可能是長方體和圓柱。</p><p>　　3、當(dāng)圓錐的三視圖中

32、的正視圖是一個圓時，側(cè)視圖與俯視圖是兩個全等的-—-----三角形。</p><p>　　分析：由于圓錐的正視圖是圓，可以想到該圓錐是倒著放置的，由此可以推導(dǎo)出側(cè)視圖和俯視圖都是全等的等腰三角形。</p><p><b>　　練習(xí)：</b></p><p>　　1、.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去8個三

33、棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　2、如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__</p><p>　　3、已知兩個幾何體的三視圖如下，試求它們的表面積和體積。單位：CM</p><p>　　通過對例

34、題的分析和對習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會用圖形來表達數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)語言和圖形的互相轉(zhuǎn)化最終應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決空間幾何題，對培養(yǎng)空間想象能力起到很好的效果。</p><p>　　第三章 空間想象能力在高考中的應(yīng)用</p><p><b>　　3.1高考習(xí)題檢測</b></p><p>　　1、一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

35、 ).</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　解：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,</p><p>　　圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面</p><p><b>　　邊長為，高為，</b></p>

36、<p><b>　　所以體積為</b></p><p>　　所以該幾何體的體積為.</p><p><b>　　答案:C</b></p><p>　　2、在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=</p><p>　?。á瘢┣笏睦忮FS—ABCD的體積；

37、</p><p>　?。á颍┣竺鍿CD與面SBA所成的二面角的正切值.</p><p>　　解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是</p><p><b>　　M底面， </b></p><p>　　∴ 四棱錐S—ABCD的體積是</p><p><b>　　M底面． </b>

38、</p><p>　?。á颍┭娱LBA、CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱． </p><p>　　∵ AD∥BC，BC = 2AD，</p><p>　　∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，</p><p>　　∵ SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，</p><p>　　又BC

39、⊥EB，∴ BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，</p><p>　　所以∠BSC是所求二面角的平面角．</p><p>　　∵ ，BC =1，BC⊥SB，</p><p>　　∴ tg∠BSC ．</p><p>　　即所求二面角的正切值為</p><p>　　3、如圖，半徑為2的半球內(nèi)有

40、一內(nèi)接正六棱錐PABCDEF?，則此正六棱 錐的側(cè)面積是________．</p><p><b>　　答案：</b></p><p>　　解：顯然正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐P-ABCDEF的高依題意可得為2，依此可求得</p><p>　　4、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方

41、形，，，為的中點[6]．</p><p>　?。á瘢┣笏睦忮F的體積；</p><p>　?。á颍┣螽惷嬷本€OB與MD所成角的大?。?lt;/p><p>　　解：（1）由已知可求得，正方形的面積，所以，四棱錐的體積。</p><p>　　(2) 設(shè)線段的中點為，連接，</p><p>　　則為異面直線OC與所成的角(或補角)

42、 </p><p><b>　　由已知，可得，</b></p><p><b>　　為直角三角形</b></p><p>　　所以，異面直線OC與MD所成角的大小．</p><p>　　3.2空間想象能力在高考中的重要性</p><p>　　1.根據(jù)空間幾何形體和根據(jù)表述幾

43、何形體的數(shù)學(xué)語言、符號，在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖[13]．</p><p>　　2.能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系[12]．</p><p>　　3.能對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.</p><p>　　4.通過這

44、種訓(xùn)練以達到對空間想象能力的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的空間想象能力，以達到快捷解決高考中各種各樣的空間幾何題，讓學(xué)生的高考分?jǐn)?shù)得到較高的提升，直接影響學(xué)生的高考命運[10]。</p><p>　　5.空間幾何體的想象，有助于人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立，形成比較完善的邏輯思維能力，對于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，也有很大幫助。</p><p>　　6.達到“圖形穿腸過，解題心中留”。</p><

45、;p><b>　　第四章 結(jié)論</b></p><p>　　空間想象能力的培養(yǎng)，對于人的思維有非常重要的作用，文章對什么是空間想象能力，怎樣建立空間想象能力進行總闡述。針對中學(xué)生，如何一步一個腳印地建立自己的空間想象思維模式，及具體做法和步驟進行總概括，需要建立嚴(yán)格的作圖習(xí)慣，擁有強大作圖基本功，對一維空間進行描述和強調(diào)，知其運動后，可以形成平面。在平面的基礎(chǔ)上，經(jīng)過想象和一定的方法技

46、巧，可以作出立體幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力，以實際生活中所見所聞為基礎(chǔ)，增強他們的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)和圖形之美，提升他們的幾何興趣，再通過例題講解和習(xí)題練習(xí)，不但使其貼近生活，又不脫離課本，用多媒體現(xiàn)代教育技術(shù)和理念，增強知識的新穎性，使學(xué)生對于這方面的知識不再感覺枯燥無味。</p><p>　　在此基礎(chǔ)上，把重點轉(zhuǎn)移到關(guān)于學(xué)生的切身利益中來——高考。高考制度如何，這不需要多加評論，但它畢竟是我國選拔人才的

47、一種方式，在沒有找到更好的方法解決之前，這項制度將會繼續(xù)延續(xù)，這是每個中學(xué)生都需要面對的，所以將其高考分?jǐn)?shù)往上提升，似乎成了每個中學(xué)生及老師都必須要做的事情之一。</p><p>　　空間想象能力的培養(yǎng)，對于提高高考分?jǐn)?shù)有非常重要的幫助，因為它不僅只是數(shù)學(xué)方面的，而且這種思維模式的培養(yǎng)對于提升其他學(xué)科也是非常有用的，又能幫助學(xué)生在藝術(shù)方面對美的價值觀建立有很好的作用，使學(xué)生受益一生。</p><

48、;p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]石志群.培養(yǎng)空間想象力的層次性及操作程式[J]數(shù)學(xué)通報，1996年第4 期</p><p>　　[2]劉建明.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的教學(xué)策略[J]. 寧波教育學(xué)院學(xué)報，2005(3)</p><p>　　[3]韓秀芬.怎樣提高學(xué)生的空間想象能力[J].吉林教育,2010年03期

49、.</p><p>　　[4]周浩森.淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力[N].學(xué)知報,2011年</p><p>　　[5]黃萬代.教幾何圖形如何發(fā)展學(xué)生的思維[J].四川教育,1980年09期</p><p>　　[6]王英女. 關(guān)于高中立體幾何教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)[D]. 遼寧師范大學(xué), 2007</p><p>　　[7]盧宏躍.立體

50、幾何作圖能力的培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1996-6</p><p>　　[8]華麗萍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念初探[J]. 才智.2008（12）</p><p>　　[9]鄭君蘭.畫法幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的教學(xué)模式初探[J].才智.2008</p><p>　　[10]侯敏義.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].長春:東北師范大學(xué)出版社.1991&l

51、t;/p><p>　　[11]杜志建.專題調(diào)研立體幾何[M]汕頭：汕頭大學(xué)出版社，2011.7:52-96</p><p>　　[12]姜建平.新課程背景下空間思維障礙的突破[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2005(10):5--7</p><p>　　[13]楊翠華.淺談制圖教學(xué)中空間想象力的培養(yǎng)[J]. 中國職業(yè)技術(shù)教育,2002,30—31</p><p&

52、gt;<b>　　致謝</b></p><p>　　大學(xué)四年生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當(dāng)我寫完這篇論文時，有一種如釋重負的感覺，感慨良多。</p><p>　　首先要誠摯的感謝我的論文指導(dǎo)老師*老師，她在忙碌的教學(xué)工作中，抽出時間來指導(dǎo)、審查、修改我的論文，在此謹(jǐn)向*老師表示崇高的敬意和衷心的感謝。還要感謝教過我的所有老師們，你們嚴(yán)謹(jǐn)細致，一絲不茍的