1、金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法對金融的理論和實(shí)踐進(jìn)行定性和定量的分析研究。金融衍生工具是一種風(fēng)險(xiǎn)管理的工具，它的價(jià)格依賴于原生資產(chǎn)的價(jià)格變化。期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一。期權(quán)賦予持有者在將來某一確定時(shí)間以某一確定價(jià)格購買或出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)理論的核心是期權(quán)定價(jià)問題，對于歐式期權(quán)，Black和Scholes早已給出解析形式的定價(jià)公式。然而對于美式期權(quán)的價(jià)格并不存在這樣的解析公式，也無法求得精確解。因此研究各種計(jì)算美式期權(quán)價(jià)

2、格的數(shù)值方法有重要的實(shí)際意義。
　　本文主要研究了基于最優(yōu)實(shí)施邊界的美式看跌期權(quán)及美式看漲期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值模擬。重點(diǎn)研究了適合非線性第二類Volterra積分方程的最優(yōu)實(shí)施邊界的數(shù)值求解。對美式期權(quán)的最優(yōu)實(shí)施邊界提出了復(fù)合梯形格式、復(fù)合左矩形格式和復(fù)合右矩形格式三種數(shù)值格式，通過數(shù)值試驗(yàn)對所提格式進(jìn)行了數(shù)值分析和比較，選出了求解美式期權(quán)最優(yōu)實(shí)施邊界的精度高效果好的復(fù)合梯形格式，利用此格式提出了求解美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)定價(jià)的數(shù)值