1、圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程1.（15北京理科）已知雙曲線的一條漸近線為，則??22210xyaa???30xy??a?【答案】33考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)2.（15北京理科）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和C??222210xyabab????22??01P，點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)??Amn，??0m≠CPAxM（Ⅰ）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；CMmn（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上OBAxPBxNy是

2、否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理QOQMONQ???Q由【答案】【解析】試題分析：橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，利C??222210xyabab????22??01P，用條件列方程組，解出待定系數(shù)，寫出橢圓方程；由點(diǎn)和點(diǎn)2221ab????01P，，寫出PA直線方程，令求出x值，寫出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；??Amn，??0m≠0y?由點(diǎn)，寫出直線的方程，令求出x值，寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，(01)()PBmn?PB0y?設(shè)，求

3、出和0(0)QytantanOQMONQOQMONQ????????tanOQM?，利用二者相等，求出，則存在點(diǎn)使得tanONQ?02y??Q（0，2）?【解析】試題分析：由題意知，，所以.21ca??2223bca???3b?考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn).4.（15北京文科）已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓C:2233xy????D10??21?交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)CA?A?3x??（Ⅰ）求橢圓的離心率；C（Ⅱ）若垂直于軸，求直線的斜

4、率；A?x??（Ⅲ）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由??D?【答案】（1）；（2）1；（3）直線BM與直線DE平行.63【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a，b，c的值，再利用計(jì)算離心率；第二問，由直線ABcea?的特殊位置，設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程，由于直線AE與

5、x=3相交于M點(diǎn)，所以得到M點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)B、點(diǎn)M的坐標(biāo)，求直線BM的斜率；第三問，分直線AB的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，直接分析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設(shè)出直線AB和直線AE的方程，將橢圓方程與直線AB的方程聯(lián)立，消參，得到和，代入到中，只需計(jì)算出等于0即可證明，即兩直線平行.12xx?12xx1BMk?BMDEkk?試題解析：（Ⅰ）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2213xy??所以，，.3a?1b?2c?所以橢圓C的離